कैलकुलस उदाहरण

$\int \csc^{4} (\frac{x}{4}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{4}$ .फिर $d u = \frac{1}{4} d x$ , तो $4 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \csc^{4} (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \csc^{4} (u) (1 \cdot 4) d u$

चरण 2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \csc^{4} (u) \cdot 4 d u$

चरण 2.3

$4$ को $\csc^{4} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 4 \csc^{4} (u) d u$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \csc^{4} (u) d u$

चरण 4

निराकरणीय सूत्र लागू करें.

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 5

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$

चरण 6

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$ को $4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} - \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3}) + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

चरण 8.2

$4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

चरण 8.2.2

$- 4$ और $\frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

चरण 8.3

$4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} - 4 \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

चरण 8.3.2

$- 4$ और $\frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + \frac{- 4 (2 \cot (\frac{x}{4}))}{3} + C$

चरण 8.3.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + \frac{- 8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

चरण 8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 8.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 \cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} + \frac{- 8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

चरण 8.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 \cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} - \frac{8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4}{3} \cot (\frac{1}{4} x) \csc^{2} (\frac{1}{4} x) - \frac{8}{3} \cot (\frac{1}{4} x) + C$