कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{l}{n π} \cdot \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

चरण 1

$\frac{l}{n π}$ और $\cos (\frac{n π x}{l})$ को मिलाएं.

$\int \frac{l \cos (\frac{n π x}{l})}{n π} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{l}{n π}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{l}{n π}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{l}{n π} \int \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \frac{n π x}{l}$ .फिर $d u = \frac{π n}{l} d x$ , तो $\frac{l}{π n} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = \frac{n π x}{l}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{n π x}{l}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{n π x}{l}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $\frac{n π}{l}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{n π x}{l}$ का व्युत्पन्न $\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{n π}{l} \cdot 1$

चरण 3.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$\frac{n π}{l}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{n π}{l}$

चरण 3.1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{π n}{l}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π n}{l}} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{π n}{l}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) (1 \frac{l}{π n}) d u$

चरण 4.2

$\frac{l}{π n}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{l}{π n} d u$

चरण 4.3

$\cos (u)$ और $\frac{l}{π n}$ को मिलाएं.

$\frac{l}{n π} \int \frac{\cos (u) l}{π n} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{l}{π n}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{l}{π n}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{l}{n π} (\frac{l}{π n} \int \cos (u) d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{l}{π n}$ को $\frac{l}{n π}$ से गुणा करें.

$\frac{l \cdot l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

चरण 6.2

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{1} l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

चरण 6.3

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{1} l^{1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{l^{1 + 1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

चरण 6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{l^{2}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

चरण 6.6

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π))} \int \cos (u) d u$

चरण 6.7

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π^{1}))} \int \cos (u) d u$

चरण 6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{1 + 1})} \int \cos (u) d u$

चरण 6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{2})} \int \cos (u) d u$

चरण 6.10

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{2}}{n^{1} n π^{2}} \int \cos (u) d u$

चरण 6.11

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{l^{2}}{n^{1} n^{1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

चरण 6.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{l^{2}}{n^{1 + 1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

चरण 6.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \int \cos (u) d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} (\sin (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \sin (u) + C$

चरण 8.2

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}}$ और $\sin (u)$ को मिलाएं.

$\frac{l^{2} \sin (u)}{n^{2} π^{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{n π x}{l}$ से बदलें.

$\frac{l^{2} \sin (\frac{n π x}{l})}{n^{2} π^{2}} + C$