कैलकुलस उदाहरण

$\int k e^{- k x} d x$

चरण 1

चूँकि $k$ बटे $x$ अचर है, $k$ को समाकलन से हटा दें.

$k \int e^{- k x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - k x$ .फिर $d u = - k d x$ , तो $- \frac{1}{k} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - k x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- k x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- k x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- k x$ का व्युत्पन्न $- k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- k \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- k \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- k$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$k \int - e^{u} \frac{- 1}{- k} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$k \int - e^{u} \frac{1}{k} d u$

चरण 3.2

$\frac{1}{k}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$k \int - \frac{e^{u}}{k} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$k (- \int \frac{e^{u}}{k} d u)$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{k}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{k}$ को समाकलन से हटा दें.

$k (- (\frac{1}{k} \int e^{u} d u))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$k$ और $\frac{1}{k}$ को मिलाएं.

$- \frac{k}{k} \int e^{u} d u$

चरण 6.2

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{k}{k} \int e^{u} d u$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1 \int e^{u} d u$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \int e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$- e^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- k x$ से बदलें.

$- e^{- k x} + C$