कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 π (1 - \cos (x)) d x$

चरण 1

चूँकि $4 π$ बटे $x$ अचर है, $4 π$ को समाकलन से हटा दें.

$4 π \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 1 - \cos (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 π (\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{π}{3}$ पर और $- \frac{π}{3}$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$4 π ((\frac{π}{3}) + \frac{π}{3} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

चरण 6.1.2

$\frac{π}{3}$ पर और $- \frac{π}{3}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$4 π (\frac{π}{3} + \frac{π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 π (\frac{π + π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

चरण 6.1.3.2

$π$ और $π$ जोड़ें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

चरण 6.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (- \frac{π}{3})))$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{5 π}{3})))$

चरण 6.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sin (\frac{π}{3})))$

चरण 6.3.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{\sqrt{3}}{2}))$

चरण 6.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}))$

चरण 6.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}))$

चरण 6.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.3.6

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.3.7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \sqrt{3})$

चरण 6.3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 π \frac{2 π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9

$4 π \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1

$\frac{2 π}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 4}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 π}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.3

$\frac{8 π}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{8 π π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (π^{1} π)}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (π^{1} π^{1})}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 π^{1 + 1}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.9.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 π^{2}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

चरण 6.3.10

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$4.55335269 \dots$