कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x - \sin (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - \int_{\frac{π}{2}}^{π} \sin (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$π$ पर और $\frac{π}{2}$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} π^{2}) - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

चरण 5.1.2

$π$ पर और $\frac{π}{2}$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} π^{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $π^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + 0)$

चरण 5.2.2

$- \cos (π)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - - \cos (π)$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 \cos (π)$

चरण 5.2.4

$\cos (π)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \cos (π)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{π}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + \cos (π)$

चरण 5.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4} + \cos (π)$

चरण 5.3.3

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{π^{2}}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{4 \cdot 2} + \cos (π)$

चरण 5.3.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.4

$\frac{π^{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.5

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\frac{π^{2}}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \cdot 4}{8} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π^{2} \cdot 4 - π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.7

$π^{2} \cdot 4$ में से $π^{2}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$π^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 \cdot π^{2} - π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 5.3.7.2

$4 \cdot π^{2}$ में से $π^{2}$ घटाएं.

$\frac{3 \cdot π^{2}}{8} + \cos (π)$

$\frac{3 π^{2}}{8} + \cos (π)$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{3 π^{2}}{8} - \cos (0)$

चरण 6.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1 \cdot 1$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

दशमलव रूप:

$2.70110165 \dots$