कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{{(\frac{3}{2} y - x)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{3}{2} y - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{3}{2} y - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{3}{2} y - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y - x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2} y - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{3}{2} y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2} y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- (- u + \frac{3 y}{2})}{u^{2}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}} d u$

चरण 2.2

$\frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int - (\frac{2}{2} \cdot \frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}}) d u$

चरण 2.3

जोड़ना.

$\int - \frac{2 (- u + \frac{3 y}{2})}{2 u^{2}} d u$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int - \frac{2 (- u) + 2 \frac{3 y}{2}}{2 u^{2}} d u$

चरण 2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int - \frac{2 (- u) + 2 \frac{3 y}{2}}{2 u^{2}} d u$

चरण 2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int - \frac{2 (- u) + 3 y}{2 u^{2}} d u$

चरण 2.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int - \frac{- 2 u + 3 y}{2 u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{- 2 u + 3 y}{2 u^{2}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{- 2 u + 3 y}{u^{2}} d u)$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 5.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 5.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) u^{- 2} d u$

चरण 6

$(- 2 u + 3 y) u^{- 2}$ का प्रसार करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int - 2 u \cdot u^{- 2} + 3 y u^{- 2} d u$

चरण 6.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int - 2 (u^{1} u^{- 2}) + 3 y u^{- 2} d u$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int - 2 u^{1 - 2} + 3 y u^{- 2} d u$

चरण 6.4

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} \int - 2 u^{- 1} + 3 y u^{- 2} d u$

चरण 6.5

$- 2 u^{- 1}$ और $3 y u^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{1}{2} \int 3 y u^{- 2} - 2 u^{- 1} d u$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (\int 3 y u^{- 2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u)$

चरण 8

चूँकि $3 y$ बटे $u$ अचर है, $3 y$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (3 y \int u^{- 2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) + \int - 2 u^{- 1} d u)$

चरण 10

चूँकि $- 2$ बटे $u$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) - 2 \int u^{- 1} d u)$

चरण 11

$u$ के संबंध में $u^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) - 2 (\ln (| u |) + C))$

चरण 12

सरल करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 y}{u} - 2 \ln (| u |)) + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{3}{2} y - x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 y}{\frac{3}{2} y - x} - 2 \ln (| \frac{3}{2} y - x |)) + C$