कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{\cos (6 x)} \sin (6 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \cos (6 x)$ .फिर $d u_{2} = - 6 \sin (6 x) d x$ , तो $- \frac{1}{6} d u_{2} = \sin (6 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \cos (6 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (6 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 \sin (6 x) \cdot 1$

चरण 1.1.3.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (6 x)$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u_{2}} \frac{1}{- 6} d u_{2}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \sqrt{u_{2}} (- \frac{1}{6}) d u_{2}$

चरण 2.2

$\sqrt{u_{2}}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\sqrt{u_{2}}}{6} d u_{2}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{6} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{6} \int \sqrt{u_{2}} d u_{2})$

चरण 5

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{6} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{1}{6} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{6} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \cdot 6} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{18} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3

$2$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{18} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (6 x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{9} {\cos (6 x)}^{\frac{3}{2}} + C$