कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

चरण 1

$x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

चरण 1.3

$x^{4}$ और $8$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

चरण 1.4

$x^{4}$ और $7$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

चरण 1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

चरण 1.6

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

चरण 1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

चरण 1.8

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} x^{8}$ है.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

चरण 4

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

चरण 6

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 8.2.2

$7$ और $\frac{x^{5}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$