कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{3} d x + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$