कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x + 2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = 2 \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = 2 \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $2 \cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 - {(2 \sin (t))}^{2}}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{4 - {(2 \sin (t))}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sin (t)$ पर लागू करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 - (2^{2} \sin^{2} (t))}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 - (4 \sin^{2} (t))}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.3

$- 4 \sin^{2} (t)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.4

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.6

$4 \cos^{2} (t)$ को ${(2 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{2 \cos (t)} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.2

$2 \cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 \sin (t) + 2}{2 \cos (t)} (2 \cos (t)) d t$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 2 \sin (t) + 2 d t$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \sin (t) d t + \int 2 d t$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sin (t) d t + \int 2 d t$

चरण 5

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$2 (- \cos (t) + C) + \int 2 d t$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (- \cos (t) + C) + 2 t + C$

चरण 7

सरल करें.

$- 2 \cos (t) + 2 t + C$

चरण 8

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (\frac{x}{2})$ से बदलें.

$- 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2})) + 2 \arcsin (\frac{x}{2}) + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 \cos (\arcsin (\frac{1}{2} x)) + 2 \arcsin (\frac{1}{2} x) + C$