कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x \sec (x) \tan (x) + 3 x^{2} + \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{x \sec (x) \tan (x)}{x} + \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{x \sec (x) \tan (x)}{x} d x + \int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x \sec (x) \tan (x)}{x} d x + \int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2

$\sec (x) \tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2.2.5

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int 3 x d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 4

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$\sec (x) + C + \int 3 x d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\sec (x) + C + 3 \int x d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 7.2.3.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 7.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 7.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 7.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\sec (x) + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\sec (x) + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec (x) + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$