कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{13 π}{6}$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

चरण 6.1.2

$\frac{13 π}{6}$ पर और $0$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

चरण 6.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

चरण 6.2.4

$\sin (\frac{13 π}{6})$ और $0$ जोड़ें.

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.4.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.6

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

चरण 6.3.7

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

चरण 6.3.8

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

चरण 6.3.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

चरण 6.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

चरण 6.3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

चरण 6.3.10

$8$ और $2$ जोड़ें.

$- 4 \sqrt{3} + 10$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 4 \sqrt{3} + 10$

दशमलव रूप:

$3.07179676 \dots$