कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 \sqrt{\tan^{2} (4 x) + 1} d x$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int 3 \sqrt{\sec^{2} (4 x)} d x$

चरण 1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int 3 \sec (4 x) d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \sec (4 x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \sec (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 4

$\sec (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\sec (u)}{4} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec (u) d u)$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \int \sec (u) d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ है.

$\frac{3}{4} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (4 x) + \tan (4 x) |) + C$