कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (2 x) d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ पर और $- 4$ पर $x^{2} e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

चरण 6.2

$- 1$ पर और $- 4$ पर $x e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

चरण 6.3

$- 1$ पर और $- 4$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

चरण 6.4.2

$e^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

चरण 6.4.3

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{- 1} - 1 \cdot 16 e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

चरण 6.4.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e^{- 1} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e} - 16 \frac{1}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.3

$- 16$ और $\frac{1}{e^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{e} + \frac{- 16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 \frac{1}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.5.3

$4$ और $\frac{1}{e^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.5.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (\frac{1}{e} - e^{- 4}))$

चरण 7.1.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} - - e^{- 4})$

चरण 7.1.5.6

$- - e^{- 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + 1 e^{- 4})$

चरण 7.1.5.6.2

$e^{- 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + e^{- 4})$

चरण 7.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 1 - 1}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

चरण 7.1.7

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

चरण 7.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} - \frac{2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

चरण 7.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} - 2 (- \frac{2}{e}) - 2 \frac{4}{e^{4}}$

चरण 7.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.10.1

$- 2 (- \frac{2}{e})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.10.1.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + 2 \frac{2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

चरण 7.1.10.1.2

$2$ और $\frac{2}{e}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

चरण 7.1.10.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

चरण 7.1.10.2

$- 2 \frac{4}{e^{4}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.10.2.1

$- 2$ और $\frac{4}{e^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 2 \cdot 4}{e^{4}}$

चरण 7.1.10.2.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 8}{e^{4}}$

चरण 7.1.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - \frac{8}{e^{4}}$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 e^{- 4} + \frac{1 + 4}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

चरण 7.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

चरण 7.4

$- 16$ में से $8$ घटाएं.

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

चरण 7.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

चरण 7.5.2

$- 2$ और $\frac{1}{e^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

चरण 7.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

चरण 7.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} - \frac{24}{e^{4}}$

चरण 7.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 - 24}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

चरण 7.7

$- 2$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{- 26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

चरण 7.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

दशमलव रूप:

$1.36319059 \dots$

चरण 9