कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 \sec^{4} (y) d y$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sec^{4} (y) d y$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 \int {\sec (y)}^{2 + 2} d y$

चरण 2.2

${\sec (y)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (y) \sec^{2} (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \int \sec^{2} (y) \sec^{2} (y) d y$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (y)$ को $1 + \tan^{2} (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \int (1 + \tan^{2} (y)) \sec^{2} (y) d y$

चरण 4

मान लीजिए $u = \tan (y)$ .फिर $d u = \sec^{2} (y) d y$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (y)} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \tan (y)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\tan (y)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [\tan (y)]$

चरण 4.1.2

$y$ के संबंध में $\tan (y)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (y)$ है.

$\sec^{2} (y)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int 1 + u^{2} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 (\int d u + \int u^{2} d u)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (u + C + \int u^{2} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$2 (u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$2 (u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$2 (u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (y)$ से बदलें.

$2 (\tan (y) + \frac{1}{3} \tan^{3} (y)) + C$