कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{e + 1} \frac{4}{x - 1} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{2}^{e + 1} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = x - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 - 1$

चरण 2.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = x - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = e + 1 - 1$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = e + 0$

चरण 2.5.2

$e$ और $0$ जोड़ें.

$u_{upper} = e$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = e$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$4 (\ln (| u |)]_{1}^{e})$

चरण 4

$e$ पर और $1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

चरण 6.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$4 \ln (\frac{e}{1})$

चरण 6.3

$e$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \ln (e)$

चरण 6.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 6.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 7