कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{6}{7}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{6}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5$ पर और $2$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

चरण 9.2

$5$ पर और $2$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.5

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.6

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.8.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.8.2

$25$ में से $4$ घटाएं.

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.9

$3$ और $\frac{21}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.10

$3$ को $21$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

चरण 9.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

चरण 9.3.13

$- \frac{1}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

चरण 9.3.14

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.3.15

प्रत्येक व्यंजक को $10$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.15.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.3.15.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.3.15.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

चरण 9.3.15.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

चरण 9.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

चरण 9.3.17

$- 2$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

चरण 9.3.18

$\frac{3}{10}$ को $\frac{6}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

चरण 9.3.19

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

चरण 9.3.20

$10$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

चरण 9.3.21

$18$ और $70$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.21.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

चरण 9.3.21.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.21.2.1

$70$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

चरण 9.3.21.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

चरण 9.3.21.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

चरण 9.3.22

$\frac{63}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{35}{35}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

चरण 9.3.23

$- \frac{9}{35}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.3.24

प्रत्येक व्यंजक को $70$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.24.1

$\frac{63}{2}$ को $\frac{35}{35}$ से गुणा करें.

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.3.24.2

$2$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.3.24.3

$\frac{9}{35}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

चरण 9.3.24.4

$35$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

चरण 9.3.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

चरण 9.3.26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.26.1

$63$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

चरण 9.3.26.2

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2205 - 18}{70}$

चरण 9.3.26.3

$2205$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{2187}{70}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2187}{70}$

दशमलव रूप:

$31.24285714 \dots$

मिश्रित संख्या रूप:

$31 \frac{17}{70}$

चरण 11