कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x \sin (x - 1) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x \sin (x - 1) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x - 1)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (x (- \cos (x - 1)) - \int - \cos (x - 1) d x)$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (x (- \cos (x - 1)) - - \int \cos (x - 1) d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x (- \cos (x - 1)) + 1 \int \cos (x - 1) d x)$

चरण 4.2

$\int \cos (x - 1) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (- \cos (x - 1)) + \int \cos (x - 1) d x)$

चरण 5

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 5.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 (x (- \cos (x - 1)) + \int \cos (u) d u)$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$2 (x (- \cos (x - 1)) + \sin (u) + C)$

चरण 7

$2 (x (- \cos (x - 1)) + \sin (u) + C)$ को $2 (- x \cos (x - 1) + \sin (u)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (- x \cos (x - 1) + \sin (u)) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$2 (- x \cos (x - 1) + \sin (x - 1)) + C$