कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 1

चूँकि $2 p$ बटे $y$ अचर है, $2 p$ को समाकलन से हटा दें.

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 2.2

$y$ और $8$ को पुन: क्रमित करें.

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 2.3

$y$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

चरण 2.4

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 2.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

चरण 2.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

चरण 2.9

$2$ और $3$ जोड़ें.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

चरण 4

चूँकि $8$ बटे $y$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ है.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

चरण 8

सरल करें.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$