कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 \cos (3 x) + \frac{1}{2} x d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \cos (3 x) d x + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \cos (3 x) d x + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \cos (u) \frac{1}{3} d u + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 4

$\cos (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{\cos (u)}{3} d u + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} \int \cos (u) d u) + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 6

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int \cos (u) d u + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \int \frac{1}{2} x d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

चरण 10.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{2}{3} \sin (3 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$