कैलकुलस उदाहरण

$\int_{24}^{39} 2 p (10 \sqrt{x}) \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x} \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

चरण 1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3

$\frac{5}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{5}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4.6.5

सरल करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x})}^{2}) x} d x$

चरण 1.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{5 \sqrt{x}}{x}$ पर लागू करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{{(5 \sqrt{x})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.2

उत्पाद नियम को $5 \sqrt{x}$ पर लागू करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{5^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2.5

सरल करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.7

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$25 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

चरण 1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

चरण 1.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25}{x}) x} d x$

चरण 1.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{25}{x}) x} d x$

चरण 1.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{x + 25}{x} x} d x$

चरण 1.10

$\frac{x + 25}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

चरण 1.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

चरण 1.11.2

$x + 25$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x + 25} d x$

चरण 2

चूँकि $20 p$ बटे $x$ अचर है, $20 p$ को समाकलन से हटा दें.

$20 p \int_{24}^{39} \sqrt{x + 25} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x + 25$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x + 25$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x + 25$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 25]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$x$ के लिए $u = x + 25$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 24 + 25$

चरण 3.3

$24$ और $25$ जोड़ें.

$u_{lower} = 49$

चरण 3.4

$x$ के लिए $u = x + 25$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 39 + 25$

चरण 3.5

$39$ और $25$ जोड़ें.

$u_{upper} = 64$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 49$

$u_{upper} = 64$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$20 p \int_{49}^{64} \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$20 p \int_{49}^{64} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$20 p \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{49}^{64}$

चरण 6

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$20 p \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}]_{49}^{64}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$64$ पर और $49$ पर $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$20 p ((\frac{2 \cdot 64^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 p (\frac{2 \cdot {(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.4

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 p (\frac{2 \cdot 512}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.5

$2$ को $512$ से गुणा करें.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.6

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 7.2.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

चरण 7.2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

चरण 7.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{3}}{3})$

चरण 7.2.9

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 343}{3})$

चरण 7.2.10

$2$ को $343$ से गुणा करें.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{686}{3})$

चरण 7.2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$20 p \frac{1024 - 686}{3}$

चरण 7.2.12

$1024$ में से $686$ घटाएं.

$20 p \frac{338}{3}$

चरण 7.2.13

$20$ और $\frac{338}{3}$ को मिलाएं.

$p \frac{20 \cdot 338}{3}$

चरण 7.2.14

$20$ को $338$ से गुणा करें.

$p \frac{6760}{3}$

चरण 7.2.15

$p$ और $\frac{6760}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{p \cdot 6760}{3}$

चरण 7.2.16

$6760$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6760 p}{3}$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6760}{3} p$

चरण 9

$\frac{6760}{3}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{6760 p}{3}$

चरण 10