कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 x^{5} e^{x} d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x^{5} e^{x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{5}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$6 (x^{5} e^{x} - \int e^{x} (5 x^{4}) d x)$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (x^{5} e^{x} - (5 \int e^{x} (x^{4}) d x))$

चरण 4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 \int e^{x} (x^{4}) d x)$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{4}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - \int e^{x} (4 x^{3}) d x))$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - (4 \int e^{x} (x^{3}) d x)))$

चरण 7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 \int e^{x} (x^{3}) d x))$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x)))$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x))))$

चरण 10

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x)))$

चरण 11

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x))))$

चरण 12

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x)))))$

चरण 13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x))))$

चरण 14

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)))))$

चरण 15

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$

चरण 16

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$ को $6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$