कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ पर और $- 8$ पर $x e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

चरण 3.2

$0$ पर और $- 8$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

चरण 3.3.2

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

चरण 3.3.3

$0$ और $8 e^{- 8}$ जोड़ें.

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

चरण 3.3.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

चरण 4.2

$8$ और $\frac{1}{e^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

चरण 4.5

$- - e^{- 8}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

चरण 4.5.2

$e^{- 8}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

दशमलव रूप:

$- 0.99698083 \dots$

चरण 6