कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 (\cos (x))}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 3.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \int u^{- 2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$4 (- u^{- 1} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 (- u^{- 1} + C)$ को $4 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{1}{u} + C$

चरण 5.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{u} + C$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{4}{\sin (x)} + C$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) + C$

चरण 7.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\frac{4}{1} \csc (x)) + C$

चरण 7.3

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 4 \csc (x) + C$