कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 e^{2 x} + \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 4

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$2 (e^{u} + C) + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 8

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 (e^{u} + C) + \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (e^{u} + C) + \int x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (e^{u} + C) + \int x^{- 5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$2 (e^{u} + C) - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$2 e^{u} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$2 e^{u} - \frac{1}{x^{4} \cdot 4} + C$

चरण 10.2.2

$4$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{u} - \frac{1}{4 x^{4}} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 e^{2 x} - \frac{1}{4 x^{4}} + C$