कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 \tan^{3} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \tan^{3} (x) d x$

चरण 2

$\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

चरण 8

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 8.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{u^{2}}{2} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2}) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x)) + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{2}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{\sec^{2} (x)}{2}) + C$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- \ln (| \sec (x) |)) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

चरण 12.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

चरण 12.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 (2) \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

चरण 12.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \cdot 2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

चरण 12.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \sec^{2} (x) + C$