कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{12 x - x^{2}}} d x$

चरण 1

$12 x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x \cdot 12 - x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x \cdot 12 + x (- x)}} d x$

चरण 1.3

$x \cdot 12 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x (12 - x)}} d x$

चरण 2

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot 12 + x (- x)$

चरण 2.1.2

$12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \cdot x + x (- x)$

चरण 2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 \cdot x - x \cdot x$

चरण 2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$12 x - (x \cdot x)$

चरण 2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$12 x - x^{2}$

चरण 2.1.5

$12 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + 12 x$

चरण 2.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 0$

चरण 2.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{6}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 6$

चरण 2.4.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$d = - 6$

चरण 2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.5.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

चरण 2.5.2.1.3

$144$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 36$

चरण 2.5.2.1.4

$- 1$ को $- 36$ से गुणा करें.

$e = 0 + 36$

चरण 2.5.2.2

$0$ और $36$ जोड़ें.

$e = 36$

चरण 2.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(x - 6)}^{2} + 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- {(x - 6)}^{2} + 36}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x - 6$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x - 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x - 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 36}} d u$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 6^{2}}} d u$

चरण 4.2

$- u^{2}$ और $6^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{6^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{6^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{6})$ है

$\arcsin (\frac{u}{6}) + C$

चरण 6

$\arcsin (\frac{u}{6}) + C$ को $\arcsin (\frac{1}{6} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{1}{6} u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$\arcsin (\frac{1}{6} (x - 6)) + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\arcsin (\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$\arcsin (\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6) + C$

चरण 8.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\arcsin (\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))) + C$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arcsin (\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)) + C$

चरण 8.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{x}{6} - 1) + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\arcsin (\frac{1}{6} x - 1) + C$