कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{x}}{e^{2 x}} d x$

चरण 1

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x}} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{e^{- x}}{1} d x$

चरण 1.2.4

$e^{- x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int e^{- x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- e^{- x} + C$