कैलकुलस उदाहरण

$\int (x + 5) e^{{(x + 5)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = x + 5$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = x + 5$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ .फिर $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${u_{1}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 3

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

चरण 7

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${u_{1}}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{{u_{1}}^{2}} + C$

चरण 7.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{{(x + 5)}^{2}} + C$