कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} - 2 x^{3} + x^{2}} d x$

चरण 1.1.2

$- 2 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2}} d x$

चरण 1.1.3

$1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1} d x$

चरण 1.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1} d x$

चरण 1.1.5

$x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)} d x$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})} d x$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})} d x$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\int \sqrt{x^{2} {(x - 1)}^{2}} d x$

चरण 1.3

$x^{2} {(x - 1)}^{2}$ को ${(x (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sqrt{{(x (x - 1))}^{2}} d x$

चरण 1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int x (x - 1) d x$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

चरण 1.6

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

चरण 1.7

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

चरण 1.8

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x^{2} - x d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$