कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos (3 y) - 2 x d x \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1

$\int \cos (3 y) - 2 x d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\int \cos (3 y) d x + \int - 2 x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(\cos (3 y) x + C + \int - 2 x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$(\cos (3 y) x + C - 2 \int x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$(\cos (3 y) x + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

$(\cos (3 y) x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(\cos (3 y) x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\cos (3 y) x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 1.5.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

चरण 2

$\int \sin (2 x) + 2 yd y d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \sin (2 x) d x + \int 2 yd y d x)$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \sin (u) \frac{1}{2} d u + \int 2 yd y d x)$

चरण 2.3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \frac{\sin (u)}{2} d u + \int 2 yd y d x)$

चरण 2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u + \int 2 yd y d x)$

चरण 2.5

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + \int 2 yd y d x)$

चरण 2.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + 2 yd y x + C)$

चरण 2.7

सरल करें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{\cos (u)}{2} + 2 yd y x + C)$

चरण 2.8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{\cos (2 x)}{2} + 2 yd y x + C)$

चरण 2.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{1}{2} \cos (2 x) + 2 yd y x + C)$

चरण 3

सरल करें.

$(\cos (3 y) x - x^{2}) (- \frac{1}{2} \cos (2 x) + 2 yd y x) + C$