कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos (x) \cdot e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x$

चरण 3.2

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x$

चरण 3.3

$e^{x}$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (x) e^{x} + \int \sin (x) e^{x} d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x$

चरण 5

$\int \cos (x) \cdot e^{x} d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \cos (x) \cdot e^{x} d x$ = $\frac{\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x}}{2} + C$

चरण 6

$\frac{\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x}}{2} + C$ को $\frac{1}{2} (\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\cos (x) e^{x} + \sin (x) e^{x}) + C$