कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 \sqrt{x} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x]$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 2

$3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 2.2

$- 2 x^{2}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 2.3

$5 x$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 2.4

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 2.5

$x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.1

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 4.2

$\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x$ , $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ का एक प्रति-अवकलज है, इसलिए परिभाषा के अनुसार $\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$ $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3$