कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = | x + 1 |$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $| x + h + 1 |$ है.

$| x + h + 1 |$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

चरण 4

$- 1$ को $| x + 1 |$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

चरण 5

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

चरण 6

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

चरण 6.2

चूँकि $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 7

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

चरण 8

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

चरण 8.2

चूँकि $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 9

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 10