कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

चरण 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ को ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1})$

चरण 1.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 6 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

चरण 1.1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 6 x - 7$ से बदलें.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

चरण 1.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 6 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

चरण 1.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

चरण 1.1.1.3.3

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))$

चरण 1.1.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

चरण 1.1.1.3.5

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))$

चरण 1.1.1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + 0)$

चरण 1.1.1.3.7

$2 x - 6$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6)$

चरण 1.1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = - \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 x - 6)$

चरण 1.1.1.5

$- \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} (2 x - 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = - (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [(2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x - 6) (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}))$

चरण 1.1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 6$ और $g (x) = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ है.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ को ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.3.2

घातांक को ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 \cdot - 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 6 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 6 x - 7$ से बदलें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.2

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.3

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.4

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.5

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + 0)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.5.7

$2 x - 6$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.6

$2 x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.7

$2 x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{1 + 1} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

चरण 1.1.2.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

चरण 1.1.2.11

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

चरण 1.1.2.12

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

चरण 1.1.2.13

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

चरण 1.1.2.14

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + 0))$

चरण 1.1.2.15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.15.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot 2)$

चरण 1.1.2.15.2

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ और $2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

चरण 1.1.2.16

$- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

चरण 1.1.2.17

$- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ और $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - (\frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

चरण 1.1.2.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.19

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}$ को ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.19.1

${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 2 ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}) {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 - 3} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.19.3

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 7$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 7, 1$

चरण 1.1.2.20.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{(x - 7) (x + 1)}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.4

${(2 x - 6)}^{2}$ को $(2 x - 6) (2 x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot ((2 x - 6) (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 6) (2 x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.4

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.5

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.1.6

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.6.2

$- 12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 24 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2}) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.8.1

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (4 x^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.8.1.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 4 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.1.2

$- 4$ और $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.1.3

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.1.4

$\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.2

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (- 24 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.8.2.1

$- 24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 24 (\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}) \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.2.2

$24$ और $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{24 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.2.3

$24$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.2.4

$\frac{48}{(x - 7) (x + 1)}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.3

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.8.3.1

$36$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - 36 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.3.2

$- 36$ और $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 36 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.8.3.3

$- 36$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.2.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{(8) x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.2.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.3.1

$\frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ को $\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

चरण 1.1.2.20.3.2

जोड़ना.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (\frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.3.4

$(x - 7) (x + 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.1.2.20.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.3.5

$2$ को $(x - 7) (x + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- (x - 7) (x + 1) \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.2

$(x - 7) (x + 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.2.1

$- (x - 7) (x + 1)$ में से $(x - 7) (x + 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - (x - 7) (x + 1) \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.5

$(x - 7) (x + 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.5.1

$- (x - 7) (x + 1)$ में से $(x - 7) (x + 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 1 \cdot 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.6

$- 1$ को $72$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x + 2 \cdot - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.8

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x - 14) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 14) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x (x + 1) - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.10.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.10.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.10.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.10.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.10.1.3

$- 14$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.10.2

$2 x$ में से $14 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.11

$- 8 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 48 x - 72 - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.12

$48 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 72 - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.13

$- 72$ में से $14$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.14

$- 6 x^{2} + 36 x - 86$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.4.14.1

$- 6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.14.2

$36 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.14.3

$- 86$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.14.4

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.4.14.5

$2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.1.1

$- 7, 1$

चरण 1.1.2.20.5.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {((x - 7) (x + 1))}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.2

उत्पाद नियम को $(x - 7) (x + 1)$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x - 7)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.3.1

घातांक जोड़कर $x - 7$ को ${(x - 7)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.3.1.1

${(x - 7)}^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.3.1.2

${(x - 7)}^{2}$ को $x - 7$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.3.1.2.1

$x - 7$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2 + 1} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.3.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.1.2.20.5.3.2

घातांक जोड़कर $x + 1$ को ${(x + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.3.2.1

${(x + 1)}^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

चरण 1.1.2.20.5.3.2.2

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.20.5.3.2.2.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

चरण 1.1.2.20.5.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{2 + 1}}$

चरण 1.1.2.20.5.3.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.6

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.7

$18 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.8

$- (3 x^{2}) - (- 18 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.9

$- 43$ को $- 1 (43)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 1 \cdot 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.10

$- (3 x^{2} - 18 x) - 1 (43)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.11

$- (3 x^{2} - 18 x + 43)$ को $- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2.20.13

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}})$

चरण 1.1.2.20.14

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ है.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

चरण 1.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$

चरण 1.2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 18 x + 43$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 18 x + 43 = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 18 x + 43 = 0$

चरण 1.2.3.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3.3

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 18$ और $c = 43$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 43)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1.1

$- 18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.2.2

$- 12$ को $43$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.3

$324$ में से $516$ घटाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.4

$- 192$ को $- 1 (192)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.7

$192$ को $8^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1.7.1

$192$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.7.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

चरण 1.2.3.4.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1.1

$- 18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.2.2

$- 12$ को $43$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.3

$324$ में से $516$ घटाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.4

$- 192$ को $- 1 (192)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.7

$192$ को $8^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1.7.1

$192$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.7.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

चरण 1.2.3.5.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1.1

$- 18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.2.2

$- 12$ को $43$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.3

$324$ में से $516$ घटाएं.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.4

$- 192$ को $- 1 (192)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.7

$192$ को $8^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1.7.1

$192$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.7.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

चरण 1.2.3.6.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}, \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

चरण 2

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 7, 1$

चरण 2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

चरण 2.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 2.2.3

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 2.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 7) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, - 1$

चरण 2.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 1, 7}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 1, 7}$

चरण 3

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

चरण 4

अंतराल $(- \infty, - 1)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4$ से बदलें.

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 + 43)}{{((- 4) - 7)}^{3} {((- 4) + 1)}^{3}}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 \cdot 16 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.1.3

$- 18$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 + 72 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.1.4

$48$ और $72$ जोड़ें.

$f'' (- 4) = \frac{2 (120 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.1.5

$120$ और $43$ जोड़ें.

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 4$ में से $7$ घटाएं.

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.2.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 3)}^{3}}$

चरण 4.2.2.3

$- 11$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 {(- 3)}^{3}}$

चरण 4.2.2.4

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 \cdot - 27}$

चरण 4.2.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$2$ को $163$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = \frac{326}{- 1331 \cdot - 27}$

चरण 4.2.3.2

$- 1331$ को $- 27$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = \frac{326}{35937}$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{326}{35937}$ है.

$\frac{326}{35937}$

चरण 4.3

अंतराल $(- \infty, - 1)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (- 4)$ धनात्मक है.

$(- \infty, - 1)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 5

अंतराल $(- 1, 7)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 43)}{{((0) - 7)}^{3} {((0) + 1)}^{3}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = \frac{2 (0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.1.3

$- 18$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.1.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.1.5

$0$ और $43$ जोड़ें.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ में से $7$ घटाएं.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

चरण 5.2.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} \cdot 1^{3}}$

चरण 5.2.2.3

$- 7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1^{3}}$

चरण 5.2.2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ को $43$ से गुणा करें.

$f'' (0) = \frac{86}{- 343 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2

$- 343$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (0) = \frac{86}{- 343}$

चरण 5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (0) = - \frac{86}{343}$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{86}{343}$ है.

$- \frac{86}{343}$

चरण 5.3

अंतराल $(- 1, 7)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (0)$ ऋणात्मक है.

$(- 1, 7)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 6

अंतराल $(7, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $10$ से बदलें.

$f'' (10) = \frac{2 (3 {(10)}^{2} - 18 \cdot 10 + 43)}{{((10) - 7)}^{3} {((10) + 1)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 18$ को $10$ से गुणा करें.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 180 + 43)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 180$ और $43$ जोड़ें.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 137)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.3

Convert $- 137$ to scientific notation.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.4

$3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2}$ में से $10^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (10) = \frac{2 ((3 - 1.37) \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.5

$3$ में से $1.37$ घटाएं.

$f'' (10) = \frac{2 \cdot 1.63 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.6

$2$ को $1.63$ से गुणा करें.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.7

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$10$ में से $7$ घटाएं.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.2.2

$10$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} \cdot 11^{3}}$

चरण 6.2.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 11^{3}}$

चरण 6.2.2.4

$11$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 1331}$

चरण 6.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$3.26$ को $100$ से गुणा करें.

$f'' (10) = \frac{326}{27 \cdot 1331}$

चरण 6.2.3.2

$27$ को $1331$ से गुणा करें.

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

चरण 6.2.3.3

$326$ और $35937$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.1

$326$ को $1 (326)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (10) = \frac{1 (326)}{35937}$

चरण 6.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.2.1

$35937$ को $1 (35937)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

चरण 6.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

चरण 6.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{326}{35937}$ है.

$\frac{326}{35937}$

चरण 6.3

अंतराल $(7, \infty)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (10)$ धनात्मक है.

$(7, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 7

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$(- \infty, - 1)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

$(- 1, 7)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(7, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 8