कैलकुलस उदाहरण

$\cot (y) = x - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (x - y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \csc^{2} (y) y' = 1 - y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- \csc^{2} (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \csc^{2} (y) = 1 - y'$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y'$ जोड़ें.

$- y' \csc^{2} (y) + y' = 1$

चरण 5.2.2

$- y' \csc^{2} (y)$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.3

$y'$ को $1 y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.4

$1 y'$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.5

$- y' \csc^{2} (y)$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.6

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y)$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' (- 1 + \csc^{2} (y)) = 1$

चरण 5.2.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- y' (\csc^{2} (y) - 1) = 1$

चरण 5.2.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- y' \cot^{2} (y) = 1$

चरण 5.3

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- y' \cot^{2} (y)}{- \cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2.2

$\cot^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{\cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$ को ${(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - {(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$

चरण 5.3.3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})}^{2}$

चरण 5.3.3.5

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = - {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

चरण 5.3.3.6

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$y' = - \tan^{2} (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \tan^{2} (y)$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \tan^{2} (y) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \tan^{2} (y) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \tan^{2} (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\tan^{2} (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.2.2

$\tan^{2} (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan^{2} (y) = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\tan^{2} (y) = 0$

चरण 7.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\tan (y) = \pm 0$

चरण 7.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\tan (y) = 0$

चरण 7.4

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (0)$

चरण 7.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$y = 0$

चरण 7.6

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$y = π + 0$

चरण 7.7

$π$ और $0$ जोड़ें.

$y = π$

चरण 7.8

$\tan (y)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 7.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 7.8.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7.9

$\tan (y)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$y = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.10

उत्तरों को समेकित करें.

$y = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोष्ठक हटा दें.

$\cot (y) = π n - y$

चरण 9

Solve for $x$ when $y$ is $π n - y$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$n$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $π n$ घटाएं.

$π n - y - π n = 0$

चरण 9.1.2

$π n - y - π n$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$π n$ में से $π n$ घटाएं.

$- y + 0 = 0$

चरण 9.1.2.2

$- y$ और $0$ जोड़ें.

$- y = 0$

चरण 9.2

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 9.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{- 1}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, π n - y)$

चरण 11