कैलकुलस उदाहरण

$y = | x^{2} - 9 |$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - 9 |)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 9$ से बदलें.

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + 0)$

चरण 3.2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x)$

चरण 3.2.4.2

$2$ और $\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |} x$

चरण 3.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.3.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.3.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 3.3.3.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2 x^{3} - 18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

चरण 6.2.1.1.2

$- 18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

चरण 6.2.1.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2} - 9) = 0$

चरण 6.2.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 6.2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 6.2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 6.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 6.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.2.4

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 6.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6.2.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 6.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 6.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x + 3) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3, 3$

चरण 6.3

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 0$

चरण 7

$| {(0)}^{2} - 9 |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = | 0 - 9 |$

चरण 7.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$y = | - 9 |$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 9$ और $0$ के बीच की दूरी $9$ है.

$y = 9$

चरण 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 9)$

चरण 9