कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x y + y^{2} = 9$

चरण 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} + x y + y^{2} - 9 = 0$

चरण 1.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = x$ और $c = x^{2} - 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 9))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.3

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.5

$- 3 x^{2} + 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.5.2

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.5.3

$3 (- x^{2}) + 3 (12)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.3

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.5

$- 3 x^{2} + 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.5.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.5.2

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.5.3

$3 (- x^{2}) + 3 (12)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.5.4

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x) + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.5.5

$\sqrt{3 (- x^{2} + 12)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x) - 1 (- \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.5.6

$- (x) - 1 (- \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.5.7

$- (x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ को $- 1 (x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 (x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.3

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.4

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.5

$- 3 x^{2} + 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.5.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.5.2

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.5.3

$3 (- x^{2}) + 3 (12)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.6.4

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x) - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.6.5

$- \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x) - (\sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.6.6

$- (x) - (\sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.6.7

$- (x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ को $- 1 (x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 (x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)})}{2}$

चरण 1.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 1.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2} \to f (x) = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2} \to f (x) = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$

चरण 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + x y + y^{2} = 9$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y + y^{2}) = \frac{d}{d x} (9)$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + x y' + y + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + x y' + y + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + x y' + y + 2 y y'$

चरण 3.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' + 2 y y' + 2 x + y$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + 2 y y' + 2 x + y = 0$

चरण 3.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x y' + 2 y y' + y = - 2 x$

चरण 3.5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' + 2 y y' = - 2 x - y$

चरण 3.5.2

$x y' + 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + 2 y y' = - 2 x - y$

चरण 3.5.2.2

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (2 y) = - 2 x - y$

चरण 3.5.2.3

$y' (x) + y' (2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$

चरण 3.5.3

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x + 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x + 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$x + 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3.4

$- (2 x) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.5.1

$- (2 x + y)$ को $- 1 (2 x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x + 2 y}$

चरण 3.5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

चरण 3.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

चरण 4

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2 x + y}{x + 2 y} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x + y = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$2 x = - y$

चरण 4.2.2

$2 x = - y$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 x = - y$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- y}{2}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{y}{2}$

चरण 5

Solve the function $f (x) = - \frac{x - \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{y}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{(- \frac{y}{2}) - \sqrt{3 (- {(- \frac{y}{2})}^{2} + 12)}}{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{y}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{y}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- ({(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 ({(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 ({(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 ({(- 1)}^{2 + 1} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{2^{2}} + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + 12)}}{2}$

चरण 5.2.1.5

$12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + 12 \cdot \frac{4}{4})}}{2}$

चरण 5.2.1.6

$12$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + \frac{12 \cdot 4}{4})}}{2}$

चरण 5.2.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{- y^{2} + 12 \cdot 4}{4})}}{2}$

चरण 5.2.1.8

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{- y^{2} + 48}{4})}}{2}$

चरण 5.2.1.9

$3$ और $\frac{- y^{2} + 48}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{3 (- y^{2} + 48)}{4}}}{2}$

चरण 5.2.1.10

$\frac{3 (- y^{2} + 48)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (- y^{2} + 48))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.10.1

$3 (- y^{2} + 48)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{4}}}{2}$

चरण 5.2.1.10.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

चरण 5.2.1.10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (- y^{2} + 48))}}{2}$

चरण 5.2.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{2}$

चरण 5.2.1.12

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{3 (- y^{2} + 48)}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}}{2}$

चरण 5.2.1.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}}{2}$

चरण 5.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 5.2.3

$\frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 5.2.4

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 5.2.5

$- \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - (\sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 5.2.6

$- (y) - (\sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 5.2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$- (y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ को $- 1 (y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- 1 (y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 5.2.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 5.2.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4})$

चरण 5.2.7.4

$\frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 5.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$ है.

$\frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 6

Solve the function $f (x) = - \frac{x + \sqrt{3 (- x^{2} + 12)}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{y}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{(- \frac{y}{2}) + \sqrt{3 (- {(- \frac{y}{2})}^{2} + 12)}}{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{y}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{y}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- ({(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 ({(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 ({(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 ({(- 1)}^{2 + 1} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{2^{2}} + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + 12)}}{2}$

चरण 6.2.1.5

$12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + 12 \cdot \frac{4}{4})}}{2}$

चरण 6.2.1.6

$12$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (- \frac{y^{2}}{4} + \frac{12 \cdot 4}{4})}}{2}$

चरण 6.2.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{- y^{2} + 12 \cdot 4}{4})}}{2}$

चरण 6.2.1.8

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{- y^{2} + 48}{4})}}{2}$

चरण 6.2.1.9

$3$ और $\frac{- y^{2} + 48}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{3 (- y^{2} + 48)}{4}}}{2}$

चरण 6.2.1.10

$\frac{3 (- y^{2} + 48)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (- y^{2} + 48))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.10.1

$3 (- y^{2} + 48)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{4}}}{2}$

चरण 6.2.1.10.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

चरण 6.2.1.10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (3 (- y^{2} + 48))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (- y^{2} + 48))}}{2}$

चरण 6.2.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}$

चरण 6.2.1.12

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{3 (- y^{2} + 48)}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}}{2}$

चरण 6.2.1.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}}{2}$

चरण 6.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.2.3

$\frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 6.2.4

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 6.2.5

$\sqrt{3 (- y^{2} + 48)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - 1 (- \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 6.2.6

$- (y) - 1 (- \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 6.2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

$- (y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ को $- 1 (y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- 1 (y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)})}{4}$

चरण 6.2.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 6.2.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4})$

चरण 6.2.7.4

$\frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 6.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$ है.

$\frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}, y = \frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

$y = \frac{y + \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}, y = \frac{y - \sqrt{3 (- y^{2} + 48)}}{4}$

चरण 8