कैलकुलस उदाहरण

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

चरण 1

प्रत्येक समतल समीकरण को मानक रूप में प्राप्त करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt[4]{x}$ घटाएं.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

चरण 2

समतल $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ और समतल $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ के ऊर्ध्वाधर बिंदु $(p, q, r)$ से जाने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए:

1. समतल $P_{1}$ और समतल $P_{2}$ के सामान्य सदिश ज्ञात कीजिए, जहां सामान्य सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ और $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ हैं. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अदिश गुणनफल 0 है.

2. पैरामीट्रिक समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ .

3. इन समीकरणों को समतल $P_{2}$ के समीकरण में इस प्रकार प्रतिस्थापित करें जैसे कि $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ है और $t$ के लिए इसे हल करें.

4. प्रतिच्छेदन $(x, y, z)$ पता करने के लिए $t$ के मान का उपयोग करके, $t$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ को हल करें.

चरण 3

प्रत्येक समतल के लिए अभिलंब सदिश पता करें और अदिश गुणनफल की गणना करके निर्धारित करें कि वे लंबवत हैं या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$P_{1}$ , $y - x = 0$ है. $a x + b y + c z = d$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

चरण 3.2

$P_{2}$ , $y - \sqrt[4]{x} = 0$ है. $e x + f y + g z = h$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

चरण 3.3

सामान्य वैक्टर में संबंधित $x$ , $y$ , और $z$ मानों के उत्पादों को जोड़कर $n_{1}$ और $n_{2}$ के डॉट उत्पाद की गणना करें.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4

अदिश गुणनफल को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.2

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 1 + 0$

चरण 3.4.3

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 + 0$

चरण 3.4.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 4

इसके बाद, बिंदु $(p, q, r)$ के लिए मूल $(0, 0, 0)$ और $a$ के मानों के लिए लंबवत सदिश $2$ के मानों का उपयोग करके पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ और $z = r + c t$ का एक सेट बनाएंं, $b$ और $c$ . पैरामीट्रिक समीकरणों का यह सेट मूल बिंदु से होकर जाने वाली रेखा को दर्शाता है जो $P_{1}$ $y - x = 0$ के लंबवत है.

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

चरण 5

$x$ , $y$ और $z$ के व्यंजक को $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करें.

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

चरण 6

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$0$ और $1 \cdot t$ जोड़ें.

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

चरण 6.1.1.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

चरण 6.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $t$ घटाएं.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

चरण 6.2

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ के घात तक बढ़ाएँ.

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ को ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$0$ में से $1 \cdot t$ घटाएं.

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.2

$- 1 t$ को $- t$ के रूप में फिर से लिखें.

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.3

उत्पाद नियम को $- t$ पर लागू करें.

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.1

${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ ले जाएं.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4.2

${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.4.5

$1$ और $4$ जोड़ें.

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.5

उत्पाद नियम को ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ पर लागू करें.

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.6

घातांक को ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.6.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.7

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.8

घातांक को ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.8.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.2.1.9

सरल करें.

$- t = {(- t)}^{4}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

${(- t)}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

उत्पाद नियम को $- t$ पर लागू करें.

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

चरण 6.3.3.1.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- t = 1 t^{4}$

चरण 6.3.3.1.3

$t^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- t = t^{4}$

चरण 6.4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $t^{4}$ घटाएं.

$- t - t^{4} = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- t - t^{4}$ में से $- t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$- t$ और $- t^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- t^{4} - t = 0$

चरण 6.4.2.1.2

$- t^{4}$ में से $- t$ का गुणनखंड करें.

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

चरण 6.4.2.1.3

$- t$ में से $- t$ का गुणनखंड करें.

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

चरण 6.4.2.1.4

$- t (t^{3}) - t (1)$ में से $- t$ का गुणनखंड करें.

$- t (t^{3} + 1) = 0$

चरण 6.4.2.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

चरण 6.4.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = t$ और $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

चरण 6.4.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

चरण 6.4.2.4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

चरण 6.4.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

चरण 6.4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

चरण 6.4.4

$t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t = 0$

चरण 6.4.5

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 1 = 0$

चरण 6.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$t = - 1$

चरण 6.4.6

$t^{2} - t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

$t^{2} - t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t^{2} - t + 1 = 0$

चरण 6.4.6.2

$t$ के लिए $t^{2} - t + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.4.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$x$ , $y$ और $z$ के पैरामीट्रिक समीकरणों को $t$ के मान का उपयोग करके हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.1.2

$0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 1$ को गुणा करें.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.1.2.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.1.2.1.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.1.2.2

$0$ और $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ जोड़ें.

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2.2

$0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2.2.2

$0$ और $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ जोड़ें.

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3.2

$0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $0$ को गुणा करें.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3.2.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.2.1

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3.2.1.2.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3.2.1.2.3

$0$ को $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3.2.1.2.4

$0$ को $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

चरण 7.3.2.2

$0$ और $(0, 0, 0, 0)$ जोड़ें.

$z = (0, 0, 0, 0)$

चरण 7.4

$x$ , $y$ और $z$ के लिए हल किए गए पैरामीट्रिक समीकरण.

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

चरण 8

$x$ , $y$ और $z$ के लिए परिकलित मानों का उपयोग करते हुए, प्रतिच्छेदन बिंदु $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ पता किया जाता है.

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$