कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = - x - 6$ और $g (x) = {(x - 6)}^{2}$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [- x - 6] - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 u \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.8

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.11

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 6)}^{2} \cdot - 1 - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.12

$- 1$ को ${(x - 6)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.13

$- 1 {(x - 6)}^{2}$ को $- {(x - 6)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.14

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) \cdot 1)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.15

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.16

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.17

घातांक को ${({(x - 6)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.17.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.17.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.18

$- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)$ में से $x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.18.1

$- {(x - 6)}^{2}$ में से $x - 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.18.2

$- 2 (- x - 6) (x - 6)$ में से $x - 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.18.3

$(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))$ में से $x - 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.19

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.19.1

${(x - 6)}^{4}$ में से $x - 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 6 + 2 x - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3.3

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 6 + 2 x + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3.4

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x + 6 + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3.5

$6$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

चरण 1.1.4.3.6

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ है.

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x + 18 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $18$ घटाएं.

$x = - 18$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 6)}^{3} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - 18$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 18$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- (- 18) - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$\frac{18 - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

चरण 4.1.2.1.2

$18$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{12}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

चरण 4.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1.1

$- 18$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{12}{{(- 24)}^{2}} + 9$

चरण 4.1.2.2.1.2

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12}{576} + 9$

चरण 4.1.2.2.2

$12$ और $576$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

$12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (1)}{576} + 9$

चरण 4.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.2.1

$576$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

चरण 4.1.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

चरण 4.1.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{48} + 9$

चरण 4.1.2.3

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{48}{48}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{48} + 9 \cdot \frac{48}{48}$

चरण 4.1.2.4

$9$ और $\frac{48}{48}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{48} + \frac{9 \cdot 48}{48}$

चरण 4.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 9 \cdot 48}{48}$

चरण 4.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.6.1

$9$ को $48$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 432}{48}$

चरण 4.1.2.6.2

$1$ और $432$ जोड़ें.

$\frac{433}{48}$

चरण 4.2

$x = 6$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- (6) - 6}{{((6) - 6)}^{2}} + 9$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- (6) - 6}{0^{2}} + 9$

चरण 4.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{- (6) - 6}{0} + 9$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- 18, \frac{433}{48})$

चरण 5