कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 2}{x - 6}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y + 2}{y - 6}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $y - 6$ से गुणा करें.

$(y - 6) (x) = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 6 x = \frac{y + 2}{y - 6} (y - 6)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 6 x = y + 2$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - 6 x - y = 2$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$y x - y = 2 + 6 x$

चरण 2.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = 2 + 6 x$

चरण 2.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 6 x$

चरण 2.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = 2 + 6 x$

चरण 2.4.4

$y (x - 1) = 2 + 6 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$y (x - 1) = 2 + 6 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 + 6 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.3.2

$2 + 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (1) + 6 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.3.2.2

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (1) + 2 (3 x)}{x - 1}$

चरण 2.4.4.3.2.3

$2 (1) + 2 (3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + 3 (\frac{x + 2}{x - 6}))}{(\frac{x + 2}{x - 6}) - 1}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$3$ और $\frac{x + 2}{x - 6}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6 + 3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.5

$\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.5.3

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.5.4

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 0}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.3.5.5

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

चरण 4.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 6}{x - 6}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.2

$- 1$ और $\frac{x - 6}{x - 6}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.4

$\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.4.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{0 + 2 + 6}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.4.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{2 + 6}{x - 6}}$

चरण 4.2.4.4.5

$2$ और $6$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{8}{x - 6}}$

चरण 4.2.5

$2$ और $\frac{4 x}{x - 6}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

चरण 4.2.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{8 x}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

चरण 4.2.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

चरण 4.2.8

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

चरण 4.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

चरण 4.2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

चरण 4.2.9

$x - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

चरण 4.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

चरण 4.3.3

$(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2$ और $(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

चरण 4.3.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot 1}{\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1} - 6}$

चरण 4.3.3.3

$2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

चरण 4.3.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) - 6}$

चरण 4.3.3.4.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot - 3}$

चरण 4.3.3.4.3

$2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

चरण 4.3.3.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

चरण 4.3.3.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

चरण 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

चरण 4.3.4.2

जोड़ना.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

चरण 4.3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + x - 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.7.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x + 0}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.7.3

$3 x + x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.7.4

$3 x$ और $x$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

चरण 4.3.8.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

चरण 4.3.8.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

चरण 4.3.8.4

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{3 x - 3 x + 4}$

चरण 4.3.8.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{0 + 4}$

चरण 4.3.8.6

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 4.3.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 4.3.9.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$