कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$9 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$9 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 1.8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 1.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 1.10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 1.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 1.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 (- \sin^{2} (x)) + 9 \cos^{2} (x)$

चरण 1.13.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 \sin^{2} (x) + 9 \cos^{2} (x)$

चरण 1.13.3

$9 \cos^{2} (x)$ को ${(3 \cos (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 \sin^{2} (x) + {(3 \cos (x))}^{2}$

चरण 1.13.4

$9 \sin^{2} (x)$ को ${(3 \sin (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(3 \sin (x))}^{2} + {(3 \cos (x))}^{2}$

चरण 1.13.5

$- {(3 \sin (x))}^{2}$ और ${(3 \cos (x))}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

${(3 \cos (x))}^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}$

चरण 1.13.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3 \cos (x)$ और $b = 3 \sin (x)$ .

$(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - (3 \sin (x)))$

चरण 1.13.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

चरण 1.13.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 \cos (x) + 3 \sin (x)) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

चरण 1.13.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x) - 3 \sin (x))$

चरण 1.13.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.9

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.9.1

गुणनखंडों को $3 \cos (x) (- 3 \sin (x))$ और $3 \sin (x) (3 \cos (x))$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) - 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.9.2

$- 3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x)$ और $3 \cdot 3 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 0 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.9.3

$3 \cos (x) (3 \cos (x))$ और $0$ जोड़ें.

$3 \cos (x) (3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.10.1

$3 \cos (x) (3 \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.10.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 \cos (x) \cos (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

चरण 1.13.10.2

$3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.10.2.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin (x) \sin (x)$

चरण 1.13.10.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \cos^{2} (x) - 9 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 1.13.10.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \cos^{2} (x) - 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 1.13.10.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 \cos^{2} (x) - 9 {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 1.13.10.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin^{2} (x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [9 \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 9 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 9 (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$f'' (x) = 9 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$f'' (x) = 9 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 9 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.2.5

$- 2$ को $9$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} (- 9 \sin^{2} (x))$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 \sin^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 \frac{d}{d x} \sin^{2} (x)$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)))$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 9 (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 18 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = - 18 \cos (x) \sin (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

चरण 2.4.2

$- 18 \cos (x) \sin (x)$ में से $18 \cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$f'' (x) = - 36 \cos (x) \sin (x)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$9 \cos^{2} (x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$9 \cos^{2} (x) - 9 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.2

$- 9 \sin^{2} (x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$9 \cos^{2} (x) + 9 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4.1.3

$9 \cos^{2} (x) + 9 (- \sin^{2} (x))$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$9 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ .

$9 ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 0$

चरण 4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$9 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

चरण 6

$\cos (x) + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x) + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\cos (x) + \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.4

अलग-अलग भिन्न

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 6.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 6.2.6

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

चरण 6.2.7

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$1 + \tan (x) = 0$

चरण 6.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (x) = - 1$

चरण 6.2.9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 1)$

चरण 6.2.10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.10.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 6.2.11

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 6.2.12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 6.2.12.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 6.2.13

समीकरण का हल $x = - \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}$

चरण 7

$\cos (x) - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (x) - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $\cos (x) - \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.3

अलग-अलग भिन्न

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.5

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 7.2.6

अलग-अलग भिन्न

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 7.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 7.2.8

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

चरण 7.2.9

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$1 - \tan (x) = 0$

चरण 7.2.10

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \tan (x) = - 1$

चरण 7.2.11

$- \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.1

$- \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.2.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.2.11.2.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.2.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = 1$

चरण 7.2.12

$x = \arctan (1)$

चरण 7.2.13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.13.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 7.2.14

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.15

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.15.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.15.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.15.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.15.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 7.2.15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.15.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 7.2.15.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 7.2.16

समीकरण का हल $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{5 π}{4}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $9 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4}, \frac{5 π}{4}$

चरण 9

$x = - \frac{π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 36 \cos (- \frac{π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 36 \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 36 \cos (\frac{π}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 36 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 18) \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 18 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 \sqrt{2} \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 10.5

$- 18 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 10.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- 18 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 10.7

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 18 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 10.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 18 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 10.8.2

$- 18 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 10.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 10.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

चरण 10.9

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 10.10

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

चरण 10.11

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

चरण 10.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 10.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 10.14

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.14.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 10.14.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 10.14.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 10.14.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.14.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 10.14.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \cdot 2^{1}$

चरण 10.14.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$9 \cdot 2$

चरण 10.15

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$18$

चरण 11

$x = - \frac{π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \frac{π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12

$x = - \frac{π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{π}{4}$ से बदलें.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 \sin (- \frac{π}{4}) \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$f (- \frac{π}{4}) = 9 \sin (\frac{7 π}{4}) \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.2

$f (- \frac{π}{4}) = 9 (- \sin (\frac{π}{4})) \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (- \frac{π}{4}) = 9 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.4

$9 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - 9 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.4.2

$- 9$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{π}{4}) = \frac{- 9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 12.2.6

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4})$

चरण 12.2.7

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

चरण 12.2.8

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 12.2.9

$- \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2} (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.9.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.9.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.9.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

चरण 12.2.10

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.10.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 12.2.10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 12.2.10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 12.2.10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 12.2.10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 12.2.10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 12.2.11

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{18}{4}$

चरण 12.2.12

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.12.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 (9)}{4}$

चरण 12.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.12.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{π}{4}) = - \frac{9}{2}$

चरण 12.2.13

अंतिम उत्तर $- \frac{9}{2}$ है.

$y = - \frac{9}{2}$

चरण 13

$x = \frac{3 π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 36 \cos (\frac{3 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 36 (- \cos (\frac{π}{4})) \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 36 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 36 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.3.2

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 18) \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 18 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 (- \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.4

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 14.5

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 14.6

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$18 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 14.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.1

$18 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 14.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 14.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 14.8

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

चरण 14.9

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

चरण 14.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 14.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 14.12

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.12.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 14.12.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 14.12.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 14.12.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.12.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 14.12.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \cdot 2^{1}$

चरण 14.12.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$9 \cdot 2$

चरण 14.13

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$18$

चरण 15

$x = \frac{3 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{3 π}{4}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 16

$x = \frac{3 π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 16.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 16.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = 9 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 16.2.3

$9$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 16.2.4

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

चरण 16.2.5

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 16.2.6

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.6.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.6.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.6.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.6.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

चरण 16.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 16.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 16.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 16.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 16.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 16.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 16.2.8

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{18}{4}$

चरण 16.2.9

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.9.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 (9)}{4}$

चरण 16.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.9.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 16.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{9}{2}$

चरण 16.2.10

अंतिम उत्तर $- \frac{9}{2}$ है.

$y = - \frac{9}{2}$

चरण 17

$x = \frac{π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 36 \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 18

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 36 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 18.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 18) \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 18 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 18.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 18 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 18.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$- 18 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 18.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (- 9 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 18.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 18.5

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

चरण 18.6

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

चरण 18.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 18.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 9 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 18.9

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.9.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 18.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 18.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 18.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 18.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \cdot 2^{1}$

चरण 18.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 9 \cdot 2$

चरण 18.10

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$- 18$

चरण 19

$x = \frac{π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 20

$x = \frac{π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{4}) = 9 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

चरण 20.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{π}{4}) = 9 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{4})$

चरण 20.2.2

$9$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

चरण 20.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 20.2.4

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.4.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.4.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

चरण 20.2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.5.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 20.2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 20.2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 20.2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 20.2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 20.2.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 20.2.6

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{18}{4}$

चरण 20.2.7

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.7.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 (9)}{4}$

चरण 20.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.7.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{9}{2}$

चरण 20.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{9}{2}$ है.

$y = \frac{9}{2}$

चरण 21

$x = \frac{5 π}{4}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 36 \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 36 (- \cos (\frac{π}{4})) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 36 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 36 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.3.2

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 18) \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 18 \frac{- \sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 (- \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.4

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$18 \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 22.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$18 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 22.6

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$18 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 22.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.7.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$18 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 22.7.2

$18 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 22.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (9 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 22.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

चरण 22.8

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 22.9

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

चरण 22.10

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

चरण 22.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 22.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 9 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 22.13

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.13.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 22.13.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 22.13.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 22.13.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.13.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 22.13.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \cdot 2^{1}$

चरण 22.13.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 9 \cdot 2$

चरण 22.14

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$- 18$

चरण 23

$x = \frac{5 π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{5 π}{4}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 24

$x = \frac{5 π}{4}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 (- \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{5 π}{4}) = 9 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2.3

$9 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.3.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = - 9 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2.3.2

$- 9$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{- 9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

चरण 24.2.5

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

चरण 24.2.6

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 24.2.7

$- \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 1 (\frac{9 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 24.2.7.2

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 24.2.7.3

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.7.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.7.5

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.7.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.7.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.7.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

चरण 24.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.8.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 24.2.8.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 24.2.8.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 24.2.8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 24.2.8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 24.2.8.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9 \cdot 2}{4}$

चरण 24.2.9

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{18}{4}$

चरण 24.2.10

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.10.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 (9)}{4}$

चरण 24.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.10.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

चरण 24.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{9}{2}$

चरण 24.2.11

अंतिम उत्तर $\frac{9}{2}$ है.

$y = \frac{9}{2}$

चरण 25

ये $f (x) = 9 \sin (x) \cos (x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(- \frac{π}{4}, - \frac{9}{2})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{3 π}{4}, - \frac{9}{2})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{π}{4}, \frac{9}{2})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\frac{5 π}{4}, \frac{9}{2})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 26