कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x)$ , $y = x^{2} - 2$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\ln (x) = x^{2} - 2$

चरण 1.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 0.13793482, 1.56446225 + y = x^{2} - 2$

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 0.13793482$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$0.13793482$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

चरण 1.3.2

$0.13793482$ को $x$ के लिए $y = {(0.13793482)}^{2} - 2$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = {0.13793482}^{2} - 2$

चरण 1.3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

चरण 1.3.2.3

${(0.13793482)}^{2} - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.3.1

$0.13793482$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0.01902601 - 2$

चरण 1.3.2.3.2

$0.01902601$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 1.98097398$

चरण 1.4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 1.56446225$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$1.56446225$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

चरण 1.4.2

$1.56446225$ को $x$ के लिए $y = {(1.56446225)}^{2} - 2$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = {1.56446225}^{2} - 2$

चरण 1.4.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

चरण 1.4.2.3

${(1.56446225)}^{2} - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$1.56446225$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2.44754216 - 2$

चरण 1.4.2.3.2

$2.44754216$ में से $2$ घटाएं.

$y = 0.44754216$

चरण 1.5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} - 2 d x$

चरण 3

$0.13793482$ और $1.56446225$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - (x^{2} - 2) d x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x) - x^{2} - - 2$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (x) - x^{2} + 2$

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - x^{2} + 2 d x$

चरण 3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x \frac{1}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

चरण 3.10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$

चरण 3.11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ और $2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

चरण 3.11.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

$1.56446225$ पर और $0.13793482$ पर $\ln (x) x + 2 x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

चरण 3.11.2.2

$1.56446225$ पर और $0.13793482$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

चरण 3.11.2.3

$1.56446225$ पर और $0.13793482$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.4.1

$\ln (1.56446225)$ को $1.56446225$ से गुणा करें.

$0.70016281 + 2 \cdot 1.56446225 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.2

$2$ को $1.56446225$ से गुणा करें.

$0.70016281 + 3.12892451 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.3

$0.70016281$ और $3.12892451$ जोड़ें.

$3.82908733 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.4

$\ln (0.13793482)$ को $0.13793482$ से गुणा करें.

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.5

$2$ को $0.13793482$ से गुणा करें.

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 0.27586965) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.6

$- 0.2732453$ और $0.27586965$ जोड़ें.

$3.82908733 - 1 \cdot 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.7

$- 1$ को $0.00262435$ से गुणा करें.

$3.82908733 - 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.8

$3.82908733$ में से $0.00262435$ घटाएं.

$3.82646298 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.9

$1.56446225$ में से $0.13793482$ घटाएं.

$3.82646298 - 1 \cdot 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.10

$- 1$ को $1.42652743$ से गुणा करें.

$3.82646298 - 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.11

$3.82646298$ में से $1.42652743$ घटाएं.

$2.39993555 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.12

$1.56446225$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

चरण 3.11.2.4.13

$0.13793482$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{0.00262435}{3})$

चरण 3.11.2.4.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2.39993555 - \frac{3.82908733 - 0.00262435}{3}$

चरण 3.11.2.4.15

$3.82908733$ में से $0.00262435$ घटाएं.

$2.39993555 - \frac{3.82646298}{3}$

चरण 3.11.2.4.16

$2.39993555$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2.39993555 \cdot \frac{3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

चरण 3.11.2.4.17

$2.39993555$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2.39993555 \cdot 3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

चरण 3.11.2.4.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2.39993555 \cdot 3 - 3.82646298}{3}$

चरण 3.11.2.4.19

$2.39993555$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{7.19980666 - 3.82646298}{3}$

चरण 3.11.2.4.20

$7.19980666$ में से $3.82646298$ घटाएं.

$\frac{3.37334367}{3}$

चरण 3.12

$3.37334367$ को $3$ से विभाजित करें.

$1.12444789$

चरण 4