कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $h (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}$ , $(f \circ h)$

चरण 1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (h (x))$

चरण 2

$f$ में $h$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x}{1 + x^{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{3 (\frac{x}{1 + x^{2}}) - 5}$

चरण 3

$3$ और $\frac{x}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} - 5}$

चरण 4

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} - 5 \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}$

चरण 5

$- 5$ और $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} + \frac{- 5 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}}$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}}$

चरण 8

$\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 \cdot 1 - 5 x^{2}}{x^{2} + 1}}$

चरण 8.2

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 - 5 x^{2}}{x^{2} + 1}}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{- 5 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} + 1}}$

चरण 9

$\sqrt{\frac{- 5 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 10

$\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 11.2

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 11.3

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

चरण 11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

चरण 11.6

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ को $x^{2} + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 11.6.5

सरल करें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{(- 5 x^{2} + 3 x - 5) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$