कैलकुलस उदाहरण

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

चरण 2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 2.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

चरण 2.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

चरण 2.3.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

चरण 2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$1 - 2 x - 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

$1$ ले जाएं.

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.1.2

$- 2 x$ और $- 3 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.2

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.3

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.5

$- (3 x^{2}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

चरण 2.4.2.1.6

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

चरण 2.4.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

चरण 2.4.2.2.1.1.2

$2$ को $- 1$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

चरण 2.4.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

चरण 2.4.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

चरण 2.4.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

चरण 2.4.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

चरण 2.4.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

चरण 2.4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 2.4.4

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 2.4.4.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 2.4.4.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.4.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.4.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 2.4.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

चरण 2.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

चरण 2.6

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 2.6.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 2.7

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

चरण 2.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

चरण 2.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

चरण 2.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

चरण 2.7.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

चरण 2.8

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x^{2}$ जोड़ें.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

चरण 2.8.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.8.3

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.2.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

चरण 2.8.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

चरण 2.8.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

चरण 2.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$