कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}$ में से $x^{0.5}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

चरण 2.1.2

$- 2 x^{2}$ में से $x^{0.5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

चरण 2.1.3

$5 x^{1.5}$ में से $x^{0.5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

चरण 2.1.4

$x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5})$ में से $x^{0.5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

चरण 2.1.5

$x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)$ में से $x^{0.5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{1.5}}]$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{0.5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5} x^{- 0.5}}]$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $x^{1.5}$ को $x^{- 0.5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5 - 0.5}}]$

चरण 3.1.2

$1.5$ में से $0.5$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1}}]$

चरण 3.2

$x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{1.5} + 5 x] - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{1.5}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1.5$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 (1.5 x^{0.5}) + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.6

$1.5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.7

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \cdot 1) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.9

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.10

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 5.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$

चरण 5.11.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x \cdot x^{0.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{0.5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$x^{0.5}$ ले जाएं.

$\frac{- 3 (x^{0.5} x) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.2.2

$x^{0.5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 3 (x^{0.5} x^{1}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 3 x^{0.5 + 1} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.2.3

$0.5$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 3 x^{1.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 \cdot x - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - (5 x)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.2

$- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5} + 0}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.3

$- 3 x^{1.5}$ और $2 x^{1.5}$ जोड़ें.

$\frac{- 1 x^{1.5} - 1}{2 x^{2}}$

चरण 6.4

$- 1 x^{1.5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1}{2 x^{2}}$

चरण 6.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1 (1)}{2 x^{2}}$

चरण 6.6

$- (1 x^{1.5}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

चरण 6.7

$- (1 x^{1.5} + 1)$ को $- 1 (1 x^{1.5} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

चरण 6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$

चरण 6.9

$x^{1.5}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$