कैलकुलस उदाहरण

${(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{5}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(3 x - 1)}^{4}$ और $g (x) = {(- 2 x + 9)}^{5}$ है.

${(3 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(- 2 x + 9)}^{5}] + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = - 2 x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- 2 x + 9$ के रूप में सेट करें.

${(3 x - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [- 2 x + 9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

${(3 x - 1)}^{4} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [- 2 x + 9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 2 x + 9$ से बदलें.

${(3 x - 1)}^{4} (5 {(- 2 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [- 2 x + 9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ को ${(3 x - 1)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [- 2 x + 9] + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 2 + \frac{d}{d x} [9]) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 2 + 0) + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$5 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} \cdot - 2 + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 3.7.2

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + {(- 2 x + 9)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{4}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + {(- 2 x + 9)}^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + {(- 2 x + 9)}^{5} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + {(- 2 x + 9)}^{5} (4 {(3 x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को ${(- 2 x + 9)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 \cdot {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.4

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} (3 + 0)$

चरण 5.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 4 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3} \cdot 3$

चरण 5.7.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 12 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4} + 12 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3}$ में से $2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 10 {(3 x - 1)}^{4} {(- 2 x + 9)}^{4}$ में से $2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 5 (3 x - 1)) + 12 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3}$

चरण 6.1.2

$12 {(- 2 x + 9)}^{5} {(3 x - 1)}^{3}$ में से $2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 5 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (6 (- 2 x + 9))$

चरण 6.1.3

$2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 5 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (6 (- 2 x + 9))$ में से $2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 5 (3 x - 1) + 6 (- 2 x + 9))$

चरण 6.2

$2 {(3 x - 1)}^{3} {(- 2 x + 9)}^{4} (- 5 (3 x - 1) + 6 (- 2 x + 9))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 {(- 2 x + 9)}^{4} {(3 x - 1)}^{3} (- 5 (3 x - 1) + 6 (- 2 x + 9))$