कैलकुलस उदाहरण

${\cos (x)}^{\frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\cos (x)}^{\frac{1}{x^{2}}}$ को $e^{\ln ({\cos (x)}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\cos (x)}^{\frac{1}{x^{2}}})}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\cos (x)}^{\frac{1}{x^{2}}})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (\cos (x))}]$

चरण 2

$\frac{1}{x^{2}}$ और $\ln (\cos (x))$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}]$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}$ से बदलें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (\cos (x))$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\sec (x) (- \sin (x))) - \ln (\cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\sec (x) (- \sin (x))) - \ln (\cos (x)) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 9.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x^{2} (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)) x}{x^{4}}$

चरण 9.2.2

$x^{2} (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$x^{2} (\sec (x) (- \sin (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (x (\sec (x) (- \sin (x)))) - 2 \ln (\cos (x)) x}{x^{4}}$

चरण 9.2.2.2

$- 2 \ln (\cos (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (x (\sec (x) (- \sin (x)))) + x (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{4}}$

चरण 9.2.2.3

$x (x (\sec (x) (- \sin (x)))) + x (- 2 \ln (\cos (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)))}{x^{4}}$

चरण 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \frac{x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x))}{x^{3}}$

चरण 11

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ और $\frac{x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x))}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (x (\sec (x) (- \sin (x))) - 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (x (\sec (x) (- \sin (x)))) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \sec (x) \sin (x) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.3

$- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.3.1

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- x \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{\cos (x)} \sin (x) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.3.2

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{\cos (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{\cos (x)} \sin (x) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.4

$\sin (x)$ और $\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{\sin (x) (e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x)}{\cos (x)} + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- 2 \ln (\cos (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{\sin (x) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{\cos (x)} - 2 e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos (x))}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.6

$- 2 e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.6.1

$\ln (\cos (x))$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- \frac{\sin (x) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{\cos (x)} - 2 \cdot \ln (\cos (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{x^{3}}$

चरण 12.2.1.6.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \cdot \ln (\cos (x))$ को सरल करें.

$\frac{- \frac{\sin (x) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{\cos (x)} - \ln (\cos^{2} (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{x^{3}}$

चरण 12.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{- (\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \ln (\cos^{2} (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{x^{3}}$

चरण 12.2.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{- (\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x}{1} \tan (x)) - \ln (\cos^{2} (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{x^{3}}$

चरण 12.2.2.3

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \tan (x) - \ln (\cos^{2} (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}}{x^{3}}$

चरण 12.2.3

गुणनखंडों को $- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \tan (x) - \ln (\cos^{2} (x)) e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- x e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \tan (x) - e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))}{x^{3}}$

चरण 12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \tan (x) - e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))}{x^{3}}$

चरण 12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} x \tan (x) - e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))$ में से $e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ ले जाएं.

$\frac{- x e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \tan (x) - e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))}{x^{3}}$

चरण 12.4.1.2

$- x e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \tan (x)$ में से $e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- x \tan (x)) - e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))}{x^{3}}$

चरण 12.4.1.3

$- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \ln (\cos^{2} (x))$ में से $e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- x \tan (x)) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.1.4

$e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- x \tan (x)) + e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- \ln (\cos^{2} (x)))$ में से $e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- x \tan (x) - \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- x \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- \frac{\sin (x) x}{\cos (x)} - \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.4

$- \frac{\sin (x) x}{\cos (x)} - \ln (\cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.4.1

$\sin (x)$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- \frac{x \sin (x)}{\cos (x)} - \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.4.2

$- \frac{x \sin (x)}{\cos (x)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)}) - \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.4.3

$- \ln (\cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)}) - (\ln (\cos^{2} (x))))}{x^{3}}$

चरण 12.4.4.4

$- (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)}) - (\ln (\cos^{2} (x)))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (- (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)} + \ln (\cos^{2} (x))))}{x^{3}}$

$\frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} \cdot - 1 (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)} + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.4.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)} + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (\frac{x \sin (x)}{\cos (x)} + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

अलग-अलग भिन्न

$- \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (\frac{x}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.6.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (\frac{x}{1} \tan (x) + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$

चरण 12.6.3

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{e^{\frac{\ln (\cos (x))}{x^{2}}} (x \tan (x) + \ln (\cos^{2} (x)))}{x^{3}}$