कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 \sin (x)}{3 + \cos (x)}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 \sin (x)}{3 + \cos (x)}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{3 + \cos (x)}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{3 + \cos (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 + \cos (x)$ है.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\cos (x)]$ जोड़ें.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 8

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 11

$2$ और $\frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 ((3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (3 \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (3 \cos (x)) + 2 (\cos (x) \cos (x)) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos (x) \cos (x)) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.2

$2 \cos^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.3

$2 \sin^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.4

$2 (\cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2 \cdot 1}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.3.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos (x) + 2}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 + 6 \cos (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.5

$2 + 6 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) + 6 \cos (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.5.2

$6 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) + 2 (3 \cos (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 12.5.3

$2 (1) + 2 (3 \cos (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 \cos (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$