कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{2} \sin (x) \tan (x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2} \sin (x) \tan (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x) \tan (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x) \tan (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} \sin (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$4 (x^{2} \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)])$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x)) + \tan (x) (\sin (x) (2 x)))$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) (x^{2} \cos (x))) + 4 (\tan (x) (\sin (x) (2 x)))$

चरण 7.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) x^{2} \cos (x) + 8 \tan (x) \sin (x) x$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{2} \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$4 x^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$4 x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.4

$4 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.4.1

$4$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.4.2

$x^{2}$ और $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.5

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.6

$\frac{4 x^{2}}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \cos (x) \tan (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.7.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} (\cos (x) \tan (x)) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.7.2

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} (\tan (x) \cos (x)) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.7.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $4 x^{2} \cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + 8 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.5.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + 8 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9

$8 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.9.1

$8$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + x \sin (x) \frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9.2

$\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 \sin (x) x}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 7.5.9.3

$\frac{8 \sin (x) x}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 \sin (x) x \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 7.5.9.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{4 x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{4 x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.4

$\frac{4 x^{2}}{\cos (x)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{2} \tan (x)}{\cos (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{4 x^{2}}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{4 x^{2}}{1} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{4 x^{2}}{1} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.9

$4 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.10

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

चरण 7.6.11

अलग-अलग भिन्न

$4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.6.12

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + \frac{8 x (\sin (x))}{1} \tan (x)$

चरण 7.6.13

$8 x (\sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + 8 x (\sin (x)) \tan (x)$

चरण 7.7

गुणनखंडों को $4 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + 4 x^{2} \sin (x) + 8 x (\sin (x)) \tan (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{2} \tan (x) \sec (x) + 4 x^{2} \sin (x) + 8 x (\sin (x)) \tan (x)$